Третьеклассники получили задание составить текстовые задачи, для которых числовое выражение 20 + (20 – 5) + (20 – 5 + 8) является математической моделью решения. Выберите номера правильно составленных задач, объясните ошибки, допущенные детьми, предложившими остальные тексты. 1) В 5 классе 20 девочек, в шестом – на 5 девочек меньше, а в седьмом девочек на 8 больше, чем в шестом. Сколько девочек в этих трех классах? 2) В первом подарке 20 конфет, во втором на 5 меньше, чем в первом, а в третьем на 8 больше, чем во втором. 3) На диске записаны 20 мультфильмов, которые Гриша еще не видел. Гриша посмотрел 5 мультфильмов, затем записал на диск еще 8 новых мультфильмов. Сколько мультфильмов, записанных на диск, Гриша еще не видел? 4) За время тренировки в понедельник Маша пробежала 20 км, во вторник на 5 км меньше, чем в понедельник. В среду Маша пробежала на 8 км больше, чем за первый день. Сколько километров пробежала Маша за три дня? 5) В тесте по математике 20 вопросов, в тесте по окружающему миру – на 5 вопросов меньше, чем в тесте по математике, а в тесте по русскому языку вопросов на 8 больше, чем в тесте по окружающему миру. Сколько вопросов в трех тестах?

Вот разбор по заданной модели и текстовым задачам. Итого: правильными с точки зрения модели 20 + (20 – 5) + (20 – 5 + 8) являются задачи 1, 2 и 5. Задачи 3 и 4 не соответствуют этой модели. Пошаговый разбор 1) Задача 1 - Что в задаче задано численно: 5-й класс — 20 учеников; в 6-м на 5 меньше, чем в 5-м; в 7-м на 8 больше, чем в 6-м. - Перевод в числа: 5-й класс = 20; 6-й класс = 20 – 5 = 15; 7-й класс = 15 + 8 = 23. - Сумма трех классов: 20 + 15 + 23 = 58. - Соответствие модели: да, три слагаемых равны 20, (20 − 5) и (20 − 5 + 8). Значит задача правильно построена. 2) Задача 2 - Что дано численно: в первом подарке 20 конфет; во втором на 5 меньше, чем в первом; в третьем на 8 больше, чем во втором. - Перевод в числа: 1-й пакет = 20; 2-й = 20 − 5 = 15; 3-й = 15 + 8 = 23. - Сумма: 20 + 15 + 23 = 58. - Соответствие модели: да, те же три слагаемых: 20, (20 − 5), (20 − 5 + 8). Задача правильно сформулирована. 3) Задача 3 - Что дано: на диске 20 мультфильмов, которые Гриша ещё не видел. Он посмотрел 5, затем записал на диск ещё 8 новых мультфильмов. Спрашивают: сколько мультфильмов, записанных на диск, Гриша ещё не видел? - Реальный ответ по тексту задачи: после просмотра 5 осталось не просмотрено 15; затем добавлено 8 новых, всего не просмотрено 23. Это даёт число 23. - Почему не соответствует модели: модель требует суммирования трёх величин 20, (20 − 5) и (20 − 5 + 8) и, соответственно, итоговую величину 58. В задаче 3 итог получается 23, а не сумма трёх слагаемых, поэтому она не является правильной моделью для данной формулы. - Исправление (вариант, который бы соответствовал модели): например - В трёх коробках лежат конфеты: в первой 20 конфет, во второй на 5 меньше, чем в первой, в третьей на 8 больше, чем во второй. Сколько конфет во всех трёх коробках вместе? - Ответ: 20 + 15 + 23 = 58. - Это будет непосредственно соответствовать модели 20 + (20 − 5) + (20 − 5 + 8). 4) Задача 4 - Что дано: за один день 20 км, во второй на 5 км меньше, чем в первый, в третий на 8 км больше, чем за первый день. Сколько километров за три дня? - В числах: 1-й день = 20; 2-й = 15; 3-й = 28. - Сумма: 20 + 15 + 28 = 63. - Почему не соответствует модели: третий член по задаче равен 28, а в модели третий член должен быть 20 − 5 + 8 = 23. Здесь структура не совпадает с моделью, поэтому задача не подходит под заданную формулу. - Исправление (вариант, который бы соответствовал модели): например - В понедельник 20 км, во вторник на 5 км меньше, чем в понедельник, а в среду на 8 км больше, чем во вторник. Сколько километров вы пробежали за три дня? - Тогда: 20 + 15 + 23 = 58. - Это соответствует модели 20 + (20 − 5) + (20 − 5 + 8). 5) Задача 5 - Что дано численно: в математическом тесте 20 вопросов; в окружающем мире на 5 меньше, чем в математике; в русском языке на 8 больше, чем в окружающем мире. - Перевод: 1-й тест = 20; 2-й = 20 − 5 = 15; 3-й = 15 + 8 = 23. - Сумма: 20 + 15 + 23 = 58. - Соответствие модели: да, три слагаемых 20, (20 − 5), (20 − 5 + 8). Задача правильно составлена. Как подытожить - Правильно в формате модели соответствуют задачам 1, 2 и 5. - Задачи 3 и 4 содержат логическую и формулировочную несогласованность с моделью сложения трех слагаемых вида 20, 20 − 5 и (20 − 5 + 8). Их можно исправить, как показано выше, чтобы формулировка соответствовала именно этой числовой схеме и давала ответ 58. Если хочешь, могу предложить детальные варианты формулировок исправленных задач 3 и 4 под конкретный уровень (для 3-го класса) или адаптировать под другой формат примеров.