x-7≤0

Задача: x − 7 ≤ 0

Цель: понять решение подробно.

Пошаговое решение:

1. Чтобы из x − 7 ≤ 0 получить выражение только с x, прибавим 7 к обеим сторонам неравенства. Это не меняет знак неравенства: x − 7 + 7 ≤ 0 + 7 → x ≤ 7.

2. Ответ в виде множества значений: Решение: x ∈ (-∞, 7] (то есть все числа не больше 7).

3. Варианты представления:

   • Неравенство: x ≤ 7
   • Интервал: (-∞, 7]
   • Графическое изображение: на числовой линии помечаем точку 7 как включённую (закрытая точка) и закрашиваем всё слева от неё.

4. Проверка на примерах:

   • x = 7: 7 − 7 = 0 ≤ 0, условие выполнено.
   • x = 0: 0 − 7 = −7 ≤ 0, условие выполнено.
   • x = 8: 8 − 7 = 1 ≤ 0, условие не выполнено.

Итоговый ответ: x ≤ 7, что эквивалентно x ∈ (-∞, 7].