"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, давай разберём по шагам и найдём, где моя и твоя ошибка.

Этап 1. Понимание задачи

• В прямоугольнике ABCD две стороны равны 3 и 4.
• Нужно найти длину вектора разности AB − AD.
• В прямоугольнике AB и AD — соседние стороны, перпендикулярны.

Этап 2. Полное решение

• Запишем: AB − AD = DB. Это следует из свойств векторов: AB − AD = AB + DA = B − D = DB.
• Длина DB — диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4.
• По теореме Пифагора длина диагонали: |DB| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
• Ответ: 5.

Этап 3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1
• Правильный ответ: 5
• Значит, твой ответ неверный.

Этап 4. Почему ошибка и как исправить

• Фактически AB − AD преобразуется в DB, как указано выше. Длина DB — это диагональ прямоугольника. Если стороны равны 3 и 4, диагональ имеет длину 5 (из Пифагора).
• Можно также посмотреть через скалярное произведение: |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2 AB·AD. В прямоугольнике AB·AD = 0, потому что перпендикулярны, значит |AB − AD|^2 = 3^2 + 4^2 = 25, и |AB − AD| = 5.

Если хочешь, могу предложить ещё похожую задачку на этот приём (с другим расположением сторон или величинами).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.