Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Найдите углы AIB, BIC и ClA, если А=80 И В=70.

Задача по геометрии: биссектрисы треугольника пересекаются в точке I (инцентр). Нужно найти углы ∠AIB, ∠BIC и ∠CIA при A = 80°, B = 70°. Пошаговое решение: 1) Найдём угол C треугольника: C = 180° − (A + B) = 180° − (80° + 70°) = 30°. 2) В точке I — пересечении биссектрис треугольника, образуются углы между парами лучей IA, IB, IC. От этого следует важное равенство: - ∠AIB = 180° − (∠IAB + ∠IBA) = 180° − (A/2 + B/2). Аналогично: - ∠BIC = 180° − (∠IBC + ∠ICB) = 180° − (B/2 + C/2). - ∠CIA = 180° − (∠ICA + ∠IAC) = 180° − (C/2 + A/2). 3) Подставим числа: - ∠AIB = 180° − (40° + 35°) = 105°. - ∠BIC = 180° − (35° + 15°) = 130°. - ∠CIA = 180° − (15° + 40°) = 125°. Проверка: 105° + 130° + 125° = 360°, что верно. Ответ: - ∠AIB = 105° - ∠BIC = 130° - ∠CIA = 125°