Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Найдите углы AIB, BIC и ClA, если А=80 И В=70.

Задача по геометрии: биссектрисы треугольника пересекаются в точке I (инцентр). Нужно найти углы ∠AIB, ∠BIC и ∠CIA при A = 80°, B = 70°.

Пошаговое решение:

1. Найдём угол C треугольника: C = 180° − (A + B) = 180° − (80° + 70°) = 30°.

2. В точке I — пересечении биссектрис треугольника, образуются углы между парами лучей IA, IB, IC. От этого следует важное равенство:

   • ∠AIB = 180° − (∠IAB + ∠IBA) = 180° − (A/2 + B/2). Аналогично:
   • ∠BIC = 180° − (∠IBC + ∠ICB) = 180° − (B/2 + C/2).
   • ∠CIA = 180° − (∠ICA + ∠IAC) = 180° − (C/2 + A/2).

3. Подставим числа:

   • ∠AIB = 180° − (40° + 35°) = 105°.
   • ∠BIC = 180° − (35° + 15°) = 130°.
   • ∠CIA = 180° − (15° + 40°) = 125°.

Проверка: 105° + 130° + 125° = 360°, что верно.

Ответ:

• ∠AIB = 105°
• ∠BIC = 130°
• ∠CIA = 125°