При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат а 54 - сестра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть брат, и сестра?

Задача решается через включение-исключение для двух множеств.

1. Обозначим:

• B — ученики, у которых есть брат. |B| = 33
• S — ученики, у которых есть сестра. |S| = 54
• Нулевых братов и сестер нет: 37 учеников

Тогда те, у кого есть хотя бы один из братьев/сестер, равно 100 − 37 = 63.

2. Используем формулу объединения множеств: |B ∪ S| = |B| + |S| − |B ∩ S|

Подставим известные значения: 63 = 33 + 54 − |B ∩ S|

Решаем относительно |B ∩ S|: |B ∩ S| = 33 + 54 − 63 = 24

Ответ: 24 ученика имеют и брата, и сестру.

Проверка:

• Только брат: 33 − 24 = 9
• Только сестра: 54 − 24 = 30
• Ни брата, ни сестры: 37

Сумма: 9 + 30 + 24 + 37 = 100. ВсёConsistent.