При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат а 54 - сестра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть брат, и сестра?

Задача решается через включение-исключение для двух множеств. 1) Обозначим: - B — ученики, у которых есть брат. |B| = 33 - S — ученики, у которых есть сестра. |S| = 54 - Нулевых братов и сестер нет: 37 учеников Тогда те, у кого есть хотя бы один из братьев/сестер, равно 100 − 37 = 63. 2) Используем формулу объединения множеств: |B ∪ S| = |B| + |S| − |B ∩ S| Подставим известные значения: 63 = 33 + 54 − |B ∩ S| Решаем относительно |B ∩ S|: |B ∩ S| = 33 + 54 − 63 = 24 Ответ: 24 ученика имеют и брата, и сестру. Проверка: - Только брат: 33 − 24 = 9 - Только сестра: 54 − 24 = 30 - Ни брата, ни сестры: 37 Сумма: 9 + 30 + 24 + 37 = 100. ВсёConsistent.