турист двигается из место ночлега 500 метров на Восток, потом повернул на юг и прошёл ещё 300 метров, за тем повернул на запад и прошёл ещё 400 метров, после повернул на север и…

Решение задачи (путь и перемещение)

Исходные данные: турист начинает в точке O. Направления: East (восток) положительно по оси x, North (север) положительно по оси y.

1. Пошаговый ход по координатам

• Восток 500 м: O -> A: (0,0) → (500, 0)
• Юг 300 м: A -> B: (500, 0) → (500, −300)
• Запад 400 м: B -> C: (500, −300) → (100, −300)
• Север 200 м: C -> D: (100, −300) → (100, −100)

Итоговая точка: D имеет координаты (100, −100).

2. Путь Это суммарная длина пройденного пути: 500 + 300 + 400 + 200 = 1400 м.

3. Перемещение Перемещение — вектор из начальной точки O в конечную точку D: Δr = (x, y) = (100, −100).

Длина перемещения: |Δr| = sqrt(100^2 + (−100)^2) = sqrt(10000 + 10000) = sqrt(20000) = 100√2 ≈ 141,4 м.

Направление перемещения: tanθ = |Δy|/|Δx| = 100/100 = 1 → θ = 45°. Так как Δx > 0 и Δy < 0, вектор направлен на юго‑восток (45° к оси восток, или азимут 135° от Северa).

Ответ:

• Путь туриста: 1400 м.
• Перемещение: примерно 141,4 м в направлении юго‑востока (азимут 135°; либо угол 45° к оси восток, в сторону юга).