сколько слов можно составить из слова водопад

Цель: понять и решить подробно.

Задача: сколько слов можно составить из слова водопад.

Допущение (важное): считаем перестановки всех букв слова, т.е. все уникальные последовательности длиной 7, используя каждую букву ровно один раз. Это обычная интерпретация для таких задач. Если нужен подсчёт слов любой длины, скажите — будет другая формула.

Пошагово решение:

1. Разберём состав слова водопад. Всего 7 букв: в, о, д, о, п, а, д. Повторы: о встречается 2 раза, д встречается 2 раза. Остальные буквы уникальны.
2. Формула числа перестановок с повторениями: число различных слов = 7! / (2! · 2!). Потому что делим на факториалы количества повторяющихся букв.
3. Вычисление: 7! = 5040 2! · 2! = 2 · 2 = 4 5040 / 4 = 1260
4. Ответ: 1260 различных слов можно получить из букв слова водопад (при условии использования всех букв).

Примечание: если под задачей имелось в виду “слова любой длины” (от 1 до 7 букв), тогда нужно посчитать суммы перестановок для всех длин, учитывая повторяющиеся буквы. Это даст другое число. Хотите — могу привести такой расчёт.