Y=x^3, y=k/x ( график функции, Д(х), Е(х)), №2, 3,

Ниже разбор для задач №2 и №3: графики функций, их область определения D(x) и область значений E(x). 1) Задача №2: график функции y = x^3 - Область определения (D(x)): - Все действительные числа: D(x) = (-∞, ∞). - Область значений (E(x) — диапазон y): - Все действительные числа: E(x) = (-∞, ∞). - Основные свойства графика: - График — гладкая кривая, проходит через начало координат. - Это неравная функция, строго возрастает на всей числовой оси (производная f'(x) = 3x^2 ≥ 0; на x ≠ 0 строго > 0, в точке x = 0 касательная горизонтальная). - Чередование отрезков: изображение симметрично относительно начала координат (парная/непарная — функция нечетная: f(-x) = -f(x)). - Точка перегиба: в (0, 0) — график имеет изменение кривизны (инфлексия). - При больших |x| y → ±∞, соответственно график уходит в квадранты I/III. - Как нарисовать: - Отметьте точки: (-1, -1), (0, 0), (1, 1). Можно добавить (2, 8), (-2, -8). - Отметьте кривизну и инфлексию в начале координат. - Линия графика идёт плавно вверх слева направо, без разрыва. 2) Задача №3: график функции y = k/x (когда k ≠ 0) - Область определения (D(x)): - x ≠ 0, поэтому D(x) = (-∞, 0) ∪ (0, ∞). - Область значений (E(x)): - y can быть любым ненулевым значением: E(x) = (-∞, 0) ∪ (0, ∞). Если k ≡ 0 (особый случай ниже) — отдельно. - График и особенности: - График представляет собой две ветви гиперболы, две кривые, асимптоты по осям: x = 0 и y = 0. - Ветви лежат в квадрантах, зависящих от знака k: - Если k > 0: ветви в I и III квадрантах; при x → 0+ y → +∞, при x → ∞ y → 0+; при x → 0− y → −∞, при x → −∞ y → 0−. - Если k < 0: ветви в II и IV квадрантах; при x → 0+ y → −∞, при x → ∞ y → 0−; при x → 0− y → +∞, при x → −∞ y → 0+. - Точки на графике можно подобрать: например, при x = 1 получается y = k; при x = −1 получается y = −k. - Специальный случай: k = 0 - Тогда функция y = k/x превращается в y ≡ 0 для всех x ≠ 0. - D(x) = (-∞, 0) ∪ (0, ∞), E(x) = {0}. - График — две точки на оси y = 0 вдоль оси x ≠ 0, на самом деле это горизонтальная прямая без точки x = 0 (едва заметная особенность функции: её график в этом случае degenerate). Дополнительная заметка (по желанию): пересечение графиков - Графики y = x^3 и y = k/x могут пересекаться только при решении x^3 = k/x, то есть x^4 = k. Для k > 0 реальные точки пересечения есть при x = ± k^(1/4) (соответственно y = ± k^(3/4)). Для k < 0 пересечения нет, потому что x^4 ≥ 0 не может равняться отрицательному k. Если хочешь, могу привести конкретные примеры с заданным k и проставить точные координаты пересечений или построить примерные «по шагам» эскизы. Также скажи, нужен ли рисунок или только подробное описание и формулы.