Реши

Вот подробное решение задач 22. a)–г) для средней школы (пошагово и с объяснениями). 1) 22. a) 2x^2 + 3x + 1 = 0 - Попробуем разложить на два множителя: (2x + ?)(x + ?). - Замечаем, что (2x + 1)(x + 1) даёт 2x^2 + 2x + x + 1 = 2x^2 + 3x + 1, то есть верно. - Перепишем уравнение как произведение равно нулю: (2x + 1)(x + 1) = 0 - Решаем каждое слагаемое нулём: 2x + 1 = 0 → x = -1/2 x + 1 = 0 → x = -1 - Ответ: x = -1/2 и x = -1. 2) 22. б) 5x^2 - 8x + 3 = 0 - Найдём разложение на множители: можно проверить (5x - 3)(x - 1). (5x - 3)(x - 1) = 5x^2 - 5x - 3x + 3 = 5x^2 - 8x + 3, так что подходит. - Приведём к нулю: (5x - 3)(x - 1) = 0 - Решаем: 5x - 3 = 0 → x = 3/5 x - 1 = 0 → x = 1 - Ответ: x = 3/5 и x = 1. 3) 22. в) 3x^2 + 5x - 2 = 0 - Разложим на множители: (3x - 1)(x + 2) = 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2, что подходит. - Запишем как произведение нулю: (3x - 1)(x + 2) = 0 - Решаем: 3x - 1 = 0 → x = 1/3 x + 2 = 0 → x = -2 - Ответ: x = 1/3 и x = -2. 4) 22. г) 14x^2 - 5x - 1 = 0 - Найдём разложение: произведение a·c = 14·(-1) = -14, пары цифр с суммой -5: -7 и 2. - Разложим: 14x^2 - 7x + 2x - 1 = 0 Группируем: 7x(2x - 1) + 1(2x - 1) = (2x - 1)(7x + 1) = 0 - Решаем: 2x - 1 = 0 → x = 1/2 7x + 1 = 0 → x = -1/7 - Ответ: x = 1/2 и x = -1/7. Если хочешь, могу проверить каждое решение подстановкой обратно в исходное уравнение или показать альтернативный способ (квадратное формула).