√900

Ответ: √900 = 30

Пошаговое объяснение (для 8 класса, цель — понять):

1. Прямое распознавание: 900 — это квадрат числа 30, потому что 30 × 30 = 900. Значит корень из 900 равен 30.

2. Способ 1 (разложение на квадраты): 900 можно разложить на произведение квадратов 9 и 100:

   • 900 = 9 × 100
   • √900 = √9 × √100 = 3 × 10 = 30

3. Способ 2 (признак квадратного множителя по простым множителям): разложим на простые множители:

   • 900 = 2^2 × 3^2 × 5^2
   • √900 = √(2^2) × √(3^2) × √(5^2) = 2 × 3 × 5 = 30

4. Проверка: 30^2 = 900, значит корень из 900 действительно равен 30. (Замечание: у уравнения x^2 = 900 есть два решения x = ±30, но знак √ обозначает неотрицательный корень, то есть 30.)

Итого: √900 = 30.