2^x + 2^x-3 = 18

Задача может трактоваться двумя способами из-за отсутствия скобок. Ниже оба варианта и подробные решения.

Возможные трактовки

1. Трактировка A: 2^x + 2^{x-3} = 18
2. Трактировка B: 2^x + 2^x - 3 = 18 (то есть 2·2^x - 3 = 18)

Решение для каждого варианта

Трактировка A: 2^x + 2^{x-3} = 18

• Выразим через 2^x: 2^x(1 + 2^{-3}) = 18
• 2^{-3} = 1/8, значит 1 + 1/8 = 9/8
• Получаем: (9/8) · 2^x = 18
• 2^x = 18 · 8 / 9 = 16
• Следовательно, x = log_2(16) = 4
• Проверка: 2^4 + 2^{4-3} = 16 + 2 = 18, всё верно

Ответ по трактировке A: x = 4

Трактировка B: 2^x + 2^x - 3 = 18

• Объединяем однотипные члены: 2·2^x - 3 = 18
• 2·2^x = 21
• 2^x = 21/2 = 10.5
• Тогда x = log_2(10.5) = log_2(21) - 1 ≈ 3.3923
• Проверка: 2^x ≈ 10.5, так что 2·2^x - 3 ≈ 21 - 3 = 18, верно

Ответ по трактировке B: x ≈ 3.3923

Если задача была изначально задумана так, чтобы получить целое число, чаще встречаемая форма записывается как 2^x + 2^{x-3} = 18, и тогда решение будет x = 4. Рекомендую уточнить формулировку задачи, чтобы точно определить правильное толкование.