Кратко напомним множества:
- N — натуральные числа (обычно 1, 2, 3, ...; иногда 0 включают).
- Z — целые числа (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
- Q — рациональные числа (можно записать как a/b, где a и b целые, b ≠ 0).
- R — вещественные числа (могут быть рациональными и иррациональными).
Замечание: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.
Рассматрием каждую часть задачи:
а) 6
- 6 является натуральным числом, также целым, рациональным и вещественным.
- Ответ: 6 ∈ N, Z, Q, R.
б) -1,98 (то же, что -1.98)
- Это не натуральное и не целое число.
- Но это рациональное число: -1.98 = -198/100 = -99/50.
- Также оно вещественное.
- Ответ: -1,98 ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z).
в) 0,5(87)
- Это десятичная дробь с повторяющимся блоком 87 после начальной цифры 5: 0.5878787...
- Любая повторяющаяся десятичная дробь является рациональным числом.
- Можно привести к дроби: x = 0.5878787...; 99x = 58.2; 990x = 582; x = 582/990 = 97/165.
- Ответ: 0,5(87) ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z).
г) число пи
- Пи — иррациональное число (не выражается как отношение двух целых).
- Оно не принадлежит Q и не является целым или натуральным, но принадлежит R.
- Ответ: π ∈ R, но π ∉ N, Z, Q.
Итог по заданиям:
- а) 6 — принадлежит N, Z, Q, R.
- б) -1,98 — принадлежит Q и R.
- в) 0,5(87) — принадлежит Q и R.
- г) π — принадлежит R (и только R).
