каким из множеств N, Z, Q и R принадлежат а)6 б)-1,98 в)0,5(87) г)число пи

Кратко напомним множества:

• N — натуральные числа (обычно 1, 2, 3, ...; иногда 0 включают).
• Z — целые числа (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
• Q — рациональные числа (можно записать как a/b, где a и b целые, b ≠ 0).
• R — вещественные числа (могут быть рациональными и иррациональными).

Замечание: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

Рассматрием каждую часть задачи:

а) 6

• 6 является натуральным числом, также целым, рациональным и вещественным.
• Ответ: 6 ∈ N, Z, Q, R.

б) -1,98 (то же, что -1.98)

• Это не натуральное и не целое число.
• Но это рациональное число: -1.98 = -198/100 = -99/50.
• Также оно вещественное.
• Ответ: -1,98 ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z).

в) 0,5(87)

• Это десятичная дробь с повторяющимся блоком 87 после начальной цифры 5: 0.5878787...
• Любая повторяющаяся десятичная дробь является рациональным числом.
• Можно привести к дроби: x = 0.5878787...; 99x = 58.2; 990x = 582; x = 582/990 = 97/165.
• Ответ: 0,5(87) ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z).

г) число пи

• Пи — иррациональное число (не выражается как отношение двух целых).
• Оно не принадлежит Q и не является целым или натуральным, но принадлежит R.
• Ответ: π ∈ R, но π ∉ N, Z, Q.

Итог по заданиям:

• а) 6 — принадлежит N, Z, Q, R.
• б) -1,98 — принадлежит Q и R.
• в) 0,5(87) — принадлежит Q и R.
• г) π — принадлежит R (и только R).