Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 2 километра. Проехав 400 м,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 2 километра. Проехав 400 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 600 метров.
Пошаговое решение:
Обозначим:
- скорость инженера: v_e (м/с)
- скорость медика до 400 м: v_m1
- скорость медика после 400 м: v_m2 = 4·v_m1
Вся дистанция = 2000 м. Они финишируют одновременно.
- Время инженера до финиша: t_e = 2000 / v_e
- Время медика: сначала 400 м со скоростью v_m1, затем 1600 м со скоростью v_m2 t_m = 400 / v_m1 + 1600 / (4 v_m1) = 400 / v_m1 + 400 / v_m1 = 800 / v_m1
Равенство: 800 / v_m1 = 2000 / v_e → v_m1 = 0.4 v_e. Значит v_m2 = 4·v_m1 = 1.6 v_e.
Рассчитаем момент, когда инженер прошёл половину дистанции (1000 м): t_half = 1000 / v_e.
Где в этот момент находится медик? Время до достижения 400 м медиком: t1 = 400 / v_m1 = 400 / (0.4 v_e) = 1000 / v_e. Т.е. t_half = t1, значит к моменту, когда инженер прошёл 1000 м, medic только что достиг 400 м и ещё не начал ехать со скоростью 1.6 v_e.
Пробег медика на этот момент: s_m = 400 м. Пробег инженера: s_e = 1000 м. Отставание медику: 1000 − 400 = 600 м.
Дополнительное подтверждение: после этого момента medic даёт скорость 1.6 v_e, инженер — v_e, и оставшееся время до финиша у них одинаковое, так что они финишируют вместе.
Итак, после половины пути инженера медик был отставан на 600 метров.
