Сделай 7 номер

Задача №7: Вычислить определитель по 3-й строке.

Дано матрица: | 1 9 -1 | | -2 1 4 | | -4 1 5 |

Раскроем детерминант по 3-й строке (i = 3).

D = a31·C31 + a32·C32 + a33·C33, где a31 = -4, a32 = 1, a33 = 5, и Cij = (-1)^(i+j)·det(Mij) — кофактор, Mij — минор.

• Для a31: M31 — удалить 3-ю строку и 1-й столбец: M31 = [[9, -1], [1, 4]], det(M31) = 9·4 − (−1)·1 = 36 + 1 = 37. C31 = (+1)·37 = 37. Вклад: a31·C31 = (−4)·37 = −148.

• Для a32: M32 — удалить 3-ю строку и 2-й столбец: M32 = [[1, -1], [−2, 4]], det(M32) = 1·4 − (−1)·(−2) = 4 − 2 = 2. C32 = (−1)·2 = −2. Вклад: a32·C32 = 1·(−2) = −2.

• Для a33: M33 — удалить 3-ю строку и 3-й столбец: M33 = [[1, 9], [−2, 1]], det(M33) = 1·1 − 9·(−2) = 1 + 18 = 19. C33 = (+1)·19 = 19. Вклад: a33·C33 = 5·19 = 95.

Сумма вкладов: D = −148 + (−2) + 95 = −55.

Ответ: детерминант равен −55.