Реши задачу и скажи как должны проходить отрезки на графике

Задача: в одной системе координат построить графики функций a) y = 0,5x; б) y = -4. Опишем как они будут выглядеть и как их изобразить.

Что следует построить и какие точки использовать

• Линия y = 0,5x (модуль наклона m = 1/2, проходит через начало координат (0,0)).

  • Можно выбрать опорные точки: x = -4 → y = -2; x = -2 → y = -1; x = 0 → y = 0; x = 2 → y = 1; x = 4 → y = 2.
  • Эти точки лежат на одной прямой, которая проходит через начало координат и имеет умеренный наклон.

• Линия y = -4 (горизонтальная линия, наклон 0, пересекает ось y в точке (0,-4)).

  • Любые x дают одно и то же значение y = -4, например: x = -6, -4, -2, 0, 2, 4 — все точки имеют координаты (x, -4).

Общие указания по построению на одной системе координат

• Нарисуйте стандартную сетку осей Ox (горизонтальная) и Oy (вертикальная).
• Выберите масштаб/видимую область так, чтобы обе линии поместились и было видно их пересечение. Например, возьмите диапазон x от -10 до 10, y от -6 до 6.
• Проведите две прямые:
  • Прямая y = 0,5x: прямая через (0,0) с положительным наклоном; по мере увеличения x y растет в 0,5 раза быстрее.
  • Прямая y = -4: горизонтальная прямая на уровне y = -4.

Как должны проходить “отрезки” на графике

• В реальном графике эти графики — бесконечно длинные прямые. Но на пределах видимой области вы рисуете их как отрезки линии, проходящие через окно.
• Пример для окна x ∈ [-10, 10]:
  • Линия y = 0,5x образует отрезок от точки (-10, -5) до точки (10, 5).
  • Линия y = -4 образует отрезок от точки (-10, -4) до точки (10, -4).
• Пересечение двух графиков:
  • Найдем точку пересечения: при y = 0,5x и y = -4 имеем 0,5x = -4 → x = -8.
  • Значит пересечение в точке (-8, -4). Эта точка лежит на обоих отрезках внутри окна.

Кратко итог

• y = 0,5x: прямая через (0,0) с наклоном 1/2; в окне [-10,10]×[-6,6] отрезок от (-10,-5) до (10,5).
• y = -4: горизонтальная прямая на уровне y = -4; в том же окне отрезок от (-10,-4) до (10,-4).
• Точки пересечения: (-8, -4).
• В графике показывайте стрелками продолжение линий за пределами окна (если требуется показать бесконечность), а сами отрезки — внутри видимой области.

Если хотите, могу привести конкретный чертеж пошагово (с точками на вашем выбранном масштабе).