49m²-n²+21m-3n=
Задача просит просто упростить/разложить выражение. Часто его раскладывают на множители.
Дано: 49m^2 − n^2 + 21m − 3n
Шаги разложения по факторам:
- 49m^2 − n^2 — это разность квадратов: (7m − n)(7m + n).
- 21m − 3n = 3(7m − n).
- Объединим по общему фактору (7m − n): (7m − n)(7m + n) + 3(7m − n) = (7m − n)[(7m + n) + 3].
Итого: 49m^2 − n^2 + 21m − 3n = (7m − n)(7m + n + 3).
Если задать равенство нулю, то корни получатся из:
- 7m − n = 0 ⇒ n = 7m;
- 7m + n + 3 = 0 ⇒ n = −7m − 3.
Обсуждение
8 сообщений(3а -2)²- (а - 5)(5+ а).
Давайте упростим выражение \((3a - 2)^2 - (a - 5)(5 + a)\).
Шаг 1: Раскроем скобки
\((3a - 2)^2\): \[ (3a - 2)(3a - 2) = 9a^2 - 12a + 4 \]
\((a - 5)(5 + a)\): \[ (a - 5)(a + 5) = a^2 + 5a - 5a - 25 = a^2 - 25 \]
Шаг 2: Подставим обратно в выражение
Теперь у нас есть: \[ 9a^2 - 12a + 4 - (a^2 - 25) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Раскроем скобки в последнем слагаемом: \[ 9a^2 - 12a + 4 - a^2 + 25 \]
Теперь объединим подобные члены: \[ (9a^2 - a^2) + (-12a) + (4 + 25) = 8a^2 - 12a + 29 \]
Ответ
Таким образом, окончательно мы получаем: \[ 8a^2 - 12a + 29 \]
(4a-1) ²-(a-2) (2+a)
Давайте упростим выражение \((4a - 1)^2 - (a - 2)(2 + a)\).
Шаг 1: Раскроем скобки
\((4a - 1)^2\): \[ (4a - 1)(4a - 1) = 16a^2 - 8a + 1 \]
\((a - 2)(2 + a)\): \[ (a - 2)(a + 2) = a^2 + 2a - 2a - 4 = a^2 - 4 \]
Шаг 2: Подставим обратно в выражение
Теперь у нас есть: \[ 16a^2 - 8a + 1 - (a^2 - 4) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Раскроем скобки в последнем слагаемом: \[ 16a^2 - 8a + 1 - a^2 + 4 \]
Теперь объединим подобные члены: \[ (16a^2 - a^2) + (-8a) + (1 + 4) = 15a^2 - 8a + 5 \]
Ответ
Таким образом, окончательно мы получаем: \[ 15a^2 - 8a + 5 \]
12x-20-6x+3-192=0
Давайте решим уравнение \(12x - 20 - 6x + 3 - 192 = 0\).
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала объединим подобные члены:
\[ 12x - 6x - 20 + 3 - 192 = 0 \]
Это упростится до:
\[ (12x - 6x) + (-20 + 3 - 192) = 0 \] \[ 6x - 209 = 0 \]
Шаг 2: Решим для \(x\)
Теперь перенесем 209 на правую сторону уравнения:
\[ 6x = 209 \]
Теперь разделим обе стороны на 6:
\[ x = \frac{209}{6} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{209}{6} \approx 34.8333 \]
3x-5/12-2x+1/16=0
Давайте решим уравнение:
\[ 3x - \frac{5}{12} - 2x + \frac{1}{16} = 0 \]
Шаг 1: Объединим подобные члены
Сначала объединим \(3x\) и \(-2x\):
\[ (3x - 2x) - \frac{5}{12} + \frac{1}{16} = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x - \frac{5}{12} + \frac{1}{16} = 0 \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить \(-\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{16}\), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 16 — 48.
Перепишем дроби:
\[ -\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = -\frac{20}{48} \]
\[ \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3}{48} \]
Теперь сложим дроби:
\[ -\frac{20}{48} + \frac{3}{48} = -\frac{20 - 3}{48} = -\frac{17}{48} \]
Шаг 3: Подставим обратно в уравнение
Теперь у нас есть:
\[ x - \frac{17}{48} = 0 \]
Шаг 4: Решим для \(x\)
Переносим \(-\frac{17}{48}\) на правую сторону:
\[ x = \frac{17}{48} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{17}{48} \]
