(3x-1)²+(4x+2)²=(5x-1)(5x+1)

Задача: (3x-1)² + (4x+2)² = (5x-1)(5x+1)

Пояснение по шагам:

1. Раскроем квадраты слева и произведение на правой части.

• (3x-1)² = 9x² - 6x + 1
• (4x+2)² = 16x² + 16x + 4
• (5x-1)(5x+1) = 25x² - 1 (формула разности квадратов)

2. Сложим левую часть и перепишем уравнение: (3x-1)² + (4x+2)² = 9x² - 6x + 1 + 16x² + 16x + 4 = 25x² + 10x + 5

И значит: 25x² + 10x + 5 = 25x² - 1

3. Упростим, убрав одинаковые члены с обеих сторон: 25x² cancels → 10x + 5 = -1

4. Решим линейное уравнение: 10x = -6 → x = -6/10 = -3/5

Ответ: x = -3/5

Проверка: LHS: (3x-1)² + (4x+2)² при x = -3/5

• 3x-1 = -14/5, квадрат = 196/25
• 4x+2 = -2/5, квадрат = 4/25 Сумма = 200/25 = 8

RHS: (5x-1)(5x+1) при x = -3/5

• 5x = -3, ( -3-1)(-3+1) = (-4)(-2) = 8

Совпадает, значит решение верно.