Автомобиль прошел путь 20 км, двигаясь на се-вер, затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще 30 км, после чего он снова повернул на север и до-стиг конечного пункта,…

Задача по механике: найти путь (длину траектории) и модуль перемещения.

Условия:

• Направления: север (North) и восток (East).
• Первая часть: 20 км на север.
• Вторая часть: 30 км на восток.
• Третья часть: 10 км на север.

1. Путь (длина траектории)

• Путь — это сумма длин всех участков по маршруту.
• Длина пути = 20 км + 30 км + 10 км = 60 км.

2. Модуль перемещения (длина вектора от начала до конца)

• Задаём оси: x — восток, y — север.
• Начальная точка: (0, 0).
• После первых двух участков и третьего поворота конечная точка: x = 30 км (восток), y = 20 + 10 = 30 км (север). То есть конечная позиция: (30, 30) км.
• Вектор перемещения: Δr = (Δx, Δy) = (30 км, 30 км).

Модуль перемещения:

• |Δr| = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(30^2 + 30^2) = sqrt(900 + 900) = sqrt(1800) = 30√2 ≈ 42.43 км.

Направление перемещения:

• Можно выразить как угол относительно оси восток или север.
• Относительно востока: tan(θ) = Δy/Δx = 30/30 = 1 ⇒ θ = 45°.
• То есть перемещение направлено на северо-восток под углом 45° к оси востока (или к оси севера — тоже 45°).

Ответ:

• Путь: 60 км.
• Модуль перемещения: 30√2 км ≈ 42.43 км, направление на северо-восток под углом 45° к оси востока (или к оси севера).