"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай проверим твоё решение.
Задана окружность и четыре стороны четырехугольника ABCD, которые стягивают дуги описанной окружности с угловыми размерами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Нужно найти угол B.
Что мы делаем:
Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дугу от A до C, проходя через D).
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
Вписанный угол равен половине меры опоясывающей его дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка (оправдание consistency): противоположный угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда D = 144°/2 = 72°. B + D = 108° + 72° = 180°, что тоже верно для прямоугольной пары в cyclic quadrilateral.
Итог: твой ответ 108° верен.
Если хочешь, могу рассказать ещё несколько способов проверить или решить это задание, или разобрать похожие задачи.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
