"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по порядку.

1. Что именно решаем На экзамене часто записывают как log_{x-1} 81 = 2 (логарифм с основанием x-1 и аргументом 81). В твоей версии это нужно понять так же, потому что в полном решении база логарифма действительно получается x-1. Учтем условия области определения:

• основание логарифма должно быть положительным и не равно 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2;
• аргумент логарифма > 0: здесь 81 > 0, условие выполняется.

2. Решение Из log_{x-1} 81 = 2 следует 81 = (x-1)^2. Отсюда x-1 = ±9, значит x = 10 или x = -8. Но учитываем область определения: x > 1, следовательно x = -8 не подходит. Остался единственный корень x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: -8. Этот корень не подходит, потому что основание логарифма (x-1) должно быть положительным и не равным 1. Здесь -8 приводит к основанию x-1 = -9, что запрещено.

Чем пользоваться для решения в дальнейшем

• Правило: log_b a = c эквивалентно a = b^c, при условии b > 0 и b ≠ 1 и a > 0.
• Применяем это к нашему примеру: 81 = (x-1)^2 → x-1 = ±9 → x = 10 или x = -8; затем отсеиваем недопустимые по области определения.

Итог: правильный ответ — 10.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.