Найдите углы выпуклого четырёхугольника,если они пропорциональны числам 1,2,4,5

Рассмотрим углы выпуклого четырехугольника A, B, C, D. Пусть они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Тогда можно записать их как: - α = k - β = 2k - γ = 4k - δ = 5k Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Следовательно: k + 2k + 4k + 5k = 12k = 360° ⇒ k = 30°. Значит, углы равны: 30°, 60°, 120°, 150°. Проверка: сумма равна 30 + 60 + 120 + 150 = 360°, все углы меньше 180°, следовательно, четырехугольник выпуклый. Порядок углов неважен — любая перестановка даст те же пропорции.