найдите углы выпуклого четырёхугольника,если они пропорциональны числам 1,2,4,5

Рассмотрим углы выпуклого четырехугольника A, B, C, D. Пусть они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Тогда можно записать их как:

• α = k
• β = 2k
• γ = 4k
• δ = 5k

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Следовательно:

k + 2k + 4k + 5k = 12k = 360° ⇒ k = 30°.

Значит, углы равны:

30°, 60°, 120°, 150°.

Проверка: сумма равна 30 + 60 + 120 + 150 = 360°, все углы меньше 180°, следовательно, четырехугольник выпуклый. Порядок углов неважен — любая перестановка даст те же пропорции.