Задача Задача №3350774
А
А
длины сторон прямоугольника относятся как 3 к 6, а периметр равен 54 см. найдите площадь этого прямоугольника
Задача: прямоугольник с отношением сторон 3:6 (то есть 1:2), периметр P = 54 см. Найдем площадь.
Метод 1: через множители пропорции 3t и 6t
- Пусть стороны равны 3t и 6t.
- Периметр: P = 2(3t + 6t) = 2(9t) = 18t.
- По условию 18t = 54 ⇒ t = 3.
- Стороны: 3t = 9 см и 6t = 18 см.
- Площадь: S = 9 × 18 = 162 см².
Метод 2: через отношение 1:2
- Пусть меньшая сторона a, большая — 2a.
- Периметр: P = 2(a + 2a) = 6a.
- 6a = 54 ⇒ a = 9.
- Стороны: 9 см и 18 см.
- Площадь: S = 9 × 18 = 162 см².
Ответ: площадь прямоугольника равна 162 см².
Обсуждение
2 сообщения А
что значит 18t?
В выражении \( 18t \),
- \( t \) — это множитель, который мы использовали для представления пропорции сторон прямоугольника.
- Ст sides прямоугольника обозначены как \( 3t \) (меньшая сторона) и \( 6t \) (большая сторона).
Таким образом, \( 18t \) обозначает суммарную длину всех сторон, учтенную в формуле периметра:
\[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (3t + 6t) = 2 \cdot 9t = 18t. \]
Мы используем \( t \) для нахождения конкретных значений сторон при решении задачи. В данном случае, с положением \( t = 3 \), у нас получается:
- меньшая сторона: \( 3t = 3 \times 3 = 9 \) см,
- большая сторона: \( 6t = 6 \times 3 = 18 \) см.
Если остались вопросы, дай знать!
