0,(51) перевести переодическую дробь в оббыкновенную

Задача: перевести 0,(51) (то есть 0.515151...) в обыкновенную дробь.

Пошаговое решение:

1. Обозначим x = 0.\overline{51} = 0.515151...

2. Умножим на 100 (так как период состоит из двух цифр): 100x = 51.\overline{51}.

3. Вычтем исходное уравнение из полученного: 100x - x = 99x = 51.\overline{51} - 0.\overline{51} = 51.

4. Отсюда x = 51/99.

5. Упростим дробь: gcd(51,99) = 3, поэтому x = (51/3) / (99/3) = 17/33.

Ответ: 0.(51) = 17/33.

Пояснение по системе: если повторяющаяся дробь начинается сразу после запятой и период состоит из k цифр, то значение равно блоку повторения, делённому на 10^k - 1. Здесь k = 2, так что x = 51 / (10^2 - 1) = 51/99 = 17/33.