Катер ағыспен 5 км және көлемен 8 км жүріп барлық жолға 1 сағ жұмсады ағыс жылдамдығы 3км/сағ катердің ағыспен жүрген жылдамдығы тап

Задача, по сути, стандартная: скорость течения v = 3 км/ч. Пусть скорость катера в стоячей воде = u км/ч. Нужно найти скорость катера с течением (downstream), т.е. u + v. Предположение о расстояниях: - Downstream (по течению) — 8 км - Upstream ( против течения) — 5 км - Общее время — 1 час Тогда время движений суммарно равно 1: 8/(u + 3) + 5/(u - 3) = 1 Шаги решения: 1) Запишем уравнение: 8/(u+3) + 5/(u-3) = 1. 2) Приведём к общему знаменателю (u^2 - 9): (8(u - 3) + 5(u + 3)) / (u^2 - 9) = 1 8u - 24 + 5u + 15 = u^2 - 9 13u - 9 = u^2 - 9 3) Перенесём все в одну сторону: u^2 - 13u = 0 u(u - 13) = 0 4) Корни: u = 0 или u = 13. Значимый корень: u = 13 км/ч (скорость в стоячей воде не может быть нулём). 5) Скорость катера с течением (downstream) = u + v = 13 + 3 = 16 км/ч. Проверка: Время движения downstream: 8/16 = 0.5 ч. Время движения upstream: 5/10 = 0.5 ч. Итого: 0.5 + 0.5 = 1 ч — условие задачи выполнено. Ответ: скорость катера с течением = 16 км/ч (скорость в стоячей воде = 13 км/ч). Примечание: ЕслиDistances были заданы наоборот (downstream 5 км, upstream 8 км), уравнение было бы 5/(u+3) + 8/(u-3) = 1 и дала бы другое решение примерно u ≈ 14.26 км/ч, то есть downstream ≈ 17.26 км/ч. Но по данным в задаче, корректный результат — 16 км/ч.