катер ағыспен 5 км және көлемен 8 км жүріп барлық жолға 1 сағ жұмсады ағыс жылдамдығы 3км/сағ катердің ағыспен жүрген жылдамдығы тап
Задача, по сути, стандартная: скорость течения v = 3 км/ч. Пусть скорость катера в стоячей воде = u км/ч. Нужно найти скорость катера с течением (downstream), т.е. u + v.
Предположение о расстояниях:
- Downstream (по течению) — 8 км
- Upstream ( против течения) — 5 км
- Общее время — 1 час
Тогда время движений суммарно равно 1: 8/(u + 3) + 5/(u - 3) = 1
Шаги решения:
Запишем уравнение: 8/(u+3) + 5/(u-3) = 1.
Приведём к общему знаменателю (u^2 - 9): (8(u - 3) + 5(u + 3)) / (u^2 - 9) = 1 8u - 24 + 5u + 15 = u^2 - 9 13u - 9 = u^2 - 9
Перенесём все в одну сторону: u^2 - 13u = 0 u(u - 13) = 0
Корни: u = 0 или u = 13. Значимый корень: u = 13 км/ч (скорость в стоячей воде не может быть нулём).
Скорость катера с течением (downstream) = u + v = 13 + 3 = 16 км/ч.
Проверка: Время движения downstream: 8/16 = 0.5 ч. Время движения upstream: 5/10 = 0.5 ч. Итого: 0.5 + 0.5 = 1 ч — условие задачи выполнено.
Ответ: скорость катера с течением = 16 км/ч (скорость в стоячей воде = 13 км/ч).
Примечание: ЕслиDistances были заданы наоборот (downstream 5 км, upstream 8 км), уравнение было бы 5/(u+3) + 8/(u-3) = 1 и дала бы другое решение примерно u ≈ 14.26 км/ч, то есть downstream ≈ 17.26 км/ч. Но по данным в задаче, корректный результат — 16 км/ч.
Обсуждение
2 сообщенияқазақша
Катер ағыспен 5 км және ағысқа қарсы 8 км жүріп, барлық жолға 1 сағат жұмсады. Ағыс жылдамдығы 3 км/сағ. Катердің ағыспен жүрген жылдамдығын табуымыз керек.
- Катердің өз жылдамдығын \( u \) км/сағ деп алайық.
- Ағысқа қарсы жүргенде катердің жылдамдығы \( u - 3 \) км/сағ, ал ағыс бағытында жүргенде жылдамдығы \( u + 3 \) км/сағ болады.
Задача бойынша:
- Ағыс бағытында (downstream) 8 км жүрді.
- Ағысқа қарсы (upstream) 5 км жүрді.
- Жолға жұмсалған жалпы уақыт - 1 сағат.
Уақытты тапқаннан кейін, уравнениемыз келесідей болады: \[ \frac{8}{u + 3} + \frac{5}{u - 3} = 1 \]
1. Уравнениені шешеміз: \[ \frac{8}{u + 3} + \frac{5}{u - 3} = 1 \]
2. Жалпы бөлімге келтіреміз: \[ 8(u - 3) + 5(u + 3) = (u + 3)(u - 3) \] \[ 8u - 24 + 5u + 15 = u^2 - 9 \] \[ 13u - 9 = u^2 - 9 \]
3. Барлығын бір жаққа шығарамыз: \[ u^2 - 13u = 0 \] \[ u(u - 13) = 0 \]
4. Шешімдер: \( u = 0 \) немесе \( u = 13 \). Тек \( u = 13 \) км/сағ мәні ғана дұрыс, өйткені катердің жылдамдығы 0 болуы мүмкін емес.
5. Ағыспен жүрген жылдамдық: \[ u + 3 = 13 + 3 = 16 \text{ км/сағ} \]
Тексеру:
- Ағыспен жүріп өткен уақыт: \( \frac{8}{16} = 0.5 \) сағат.
- Ағысқа қарсы жүріп өткен уақыт: \( \frac{5}{10} = 0.5 \) сағат.
- Жалпы уақыт: \( 0.5 + 0.5 = 1 \) сағат — бұл шарт орындалады.
Жауап: Катердің ағыспен жүрген жылдамдығы 16 км/сағ.
