5 _ 99 в виде бесконечной дроби

Задача: выразить 5/99 в виде бесконечной десятичной дроби.

Ответ: 5/99 = 0.\overline{05} = 0.050505...

Пошаговое объяснение:

• Пусть x — эта бесконечная десятичная дробь: x = 0.050505...
• Умножим на 100, чтобы «сдвинуть» период обратно к началу повторяющейся части: 100x = 5.050505...
• Затем вычитаем исходное x: 100x − x = 5.050505... − 0.050505... = 5
• Получаем 99x = 5, значит x = 5/99
• Десятичная запись: 0.050505... повторяется блок "05" → 0.\overline{05}

Дополнительная заметка:

• Период дроби состоит из двух цифр, потому что 10^2 − 1 = 99 делит знаменатель 99. Поэтому десятичная дробь имеет период длиной 2 (05).