(x + 4 )² = 9

Решение уравнения: (x + 4)^2 = 9

Цель: понять и разобрать подробно.

1. Основной метод через квадрат и корень

• Так как левая часть является квадратом, правая часть равна 9. Значит, выражение под квадратом должно быть либо 3, либо -3: x + 4 = 3 или x + 4 = -3
• Решаем каждое简:
  • x + 4 = 3 → x = 3 - 4 = -1
  • x + 4 = -3 → x = -3 - 4 = -7
• Проверка:
  • Для x = -1: ( -1 + 4 )^2 = 3^2 = 9 ✓
  • Для x = -7: ( -7 + 4 )^2 = (-3)^2 = 9 ✓

2. Альтернативный метод через раскрытие квадрата и факторизацию

• Раскрываем квадрат: (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
• Получаем уравнение: x^2 + 8x + 16 = 9 → x^2 + 8x + 7 = 0
• Факторизация: x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7) = 0
• Решения: x = -1 или x = -7

3. Ответ

• x = -1 или x = -7

Кратко: уравнение квадратно-логическое, два решения. Можно проверить любым удобным методом (через корень квадратный или через разложение).