53/12 в виде бесконечной дроби

Задача: 53/12 в виде бесконечной дроби.

Пошагово через древение деления (метод длинного деления):

• Целая часть: 53 ÷ 12 = 4, остаток 5.
• Остаток 5 → 50 ÷ 12 = 4, остаток 2. Первая цифра после запятой: 4.
• Остаток 2 → 20 ÷ 12 = 1, остаток 8. Вторая цифра после запятой: 1.
• Остаток 8 → 80 ÷ 12 = 6, остаток 8. Третяя цифра после запятой: 6. Остаток повторяется (8 снова!), значит далее будут те же цифры.

Следовательно, десятичная запись: 53/12 = 4.41666666... = 4.41(6)

Формальное представление бесконечной дроби: 4.41(6), где в скобках указано повторяющееся место (цифра 6 повторяется бесконечно).

Кратко можно заметить и другое представление: 53/12 = 4 + 5/12, и 5/12 = 0.416666... тоже даёт те же цифры после запятой.