15.(3) в виде обыкновенной дроби

Задача: 15.(3) в виде обыкновенной дроби

Понимаем, что 15.(3) означает 15.333... с бесконечной повторяющейся 3.

1. Обозначим x = 15.\overline{3} (то есть x = 15.333...).
2. Умножим на 10, чтобы «сместить» повторяющуюся часть: 10x = 153.\overline{3}.
3. Вычтем исходное уравнение: 10x − x = 153.\overline{3} − 15.\overline{3} → 9x = 138.
4. Найдём x: x = 138/9. Приведём дробь к несократимому виду: 138/9 = (138÷3)/(9÷3) = 46/3.

Итак, 15.(3) = 46/3.

Дополнительно (для понимания): 46/3 можно записать как смешанное число: 46/3 = 15 и остаток 1, значит 15 1/3. Проверка: 15 1/3 = 15 + 1/3 = 15.333..., что совпадает с исходным десятичным представлением.

Ответ: обыкновенная дробь 46/3 (или смешанное число 15 1/3).