(а-4)х²-3ах+а-2=0

Чтобы решить уравнение \((a-4)x^2 - 3ax + (a-2) = 0\), воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, а \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.

Для нашего уравнения:

• \(A = a - 4\)
• \(B = -3a\)
• \(C = a - 2\)

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = B^2 - 4AC = (-3a)^2 - 4(a - 4)(a - 2) \]

Посчитаем \(D\):

\[ D = 9a^2 - 4[(a - 4)(a - 2)] \] \[ = 9a^2 - 4(a^2 - 6a + 8) \] \[ = 9a^2 - 4a^2 + 24a - 32 \] \[ = 5a^2 + 24a - 32 \]

Теперь мы можем записать формулу для корней:

\[ x = \frac{-(-3a) \pm \sqrt{D}}{2(a - 4)} = \frac{3a \pm \sqrt{5a^2 + 24a - 32}}{2(a - 4)} \]

Таким образом, при \(a \neq 4\) у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{3a + \sqrt{5a^2 + 24a - 32}}{2(a - 4)} \] \[ x_2 = \frac{3a - \sqrt{5a^2 + 24a - 32}}{2(a - 4)} \]

Теперь рассмотрим случай, когда \(a = 4\):

Если \(a = 4\), то уравнение становится:

\[ 0 \cdot x^2 - 12x + 2 = 0 \]

Это уравнение не имеет смысла, так как оно не зависит от \(x\). Чтобы найти корень, можно рассмотреть его в виде:

\[ -12x + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Итак, подводя итог:

1. При \(a \neq 4\):

\[ x = \frac{3a \pm \sqrt{5a^2 + 24a - 32}}{2(a - 4)} \]

2. При \(a = 4\):

\[ x = \frac{1}{6} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужны другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!