"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Хорошо, давай разберёмся вместе и посмотрим, почему мой-не-мой ответ так или иначе работает.

Что дано

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2
• Домен логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это значит x > 1 и x ≠ 2.

Как решить

• По определению логарифма: log_a b = c эквивалентно a^c = b, при условии a > 0 и a ≠ 1.
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9.
  • x = 10
  • x = -8

Проверка по условиям домена

• Из условия x > 1 (и x ≠ 2): x = 10 подходит, x = -8 не подходит.
• Значит, единственный корень: x = 10.

Почему ваш ответ 0 неверен

• Основание логарифма будет x-1, если вы подставляете x = 0, то основание становится 0-1 = -1, что недопустимо (основание должно быть положительным и не равным 1). Даже если бы пытались решить некий popped вариант, логарифм с отрицательным основанием в вещественных числах не определён.
• Более конкретно: 0 не удовлетворяет домену задачи и не удовлетворяет уравнению log_{x-1} 81 = 2.

Итого

• Правильный ответ: 10.
• Ваш ответ: 0 — неверен по причинам, связанным с доменом основания и свойствами логарифма.

Хочешь, пройдем ещё раз и напишем компактное решение шаг за шагом своими словами? Или следующий пример потренируем на похожем виде?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.