Делаю так: исправляю пропуски, ставлю нужные буквы и знаки препинания, а затем выделяю грамматические основы каждого предложения.
Переписанный текст (с вставленными буквами и знаками препинания): Мы расположились в лесу недалеко от небольшой поляны. День и ночь у нас горел костёр, поэтому ночью было холодно, а днём приходилось готовить еду. Однажды вечером у костра начал сопеть какой-то неведомый зверь. Мы насторожились, однако через полчаса заметили, как зверь высунул из травы мокрый чёрный нос и долго нюхал воздух и дрожал от жадности. Потом из травы показалась острая морда с чёрными пронзительными глазками. Это из зарослей вылез маленький барсук. На сковородке жарилась и шипела картошка. Барсук был настолько голоден, что не побоялся огня, прыгнул к сковородке и сунул в неё нос. Конечно же он немедленно обжегся и даже завизжал от боли. Пришлось смазать его любопытный нос жиром и накормить орехами и грибами. (По К.Г. Паустовскому)
Грамматические основы (подлежащее — сказуемое) по каждому предложению:
- Мы — расположились. Подлежащее: мы; Сказуемое: расположились. Дополнение: «в лесу недалеко от небольшой поляны» — обстоятельство места.
- костёр — горел. Подлежащее: костёр; Сказуемое: горел. Обстоятельство времени: «День и ночь у нас»; далее придаточное предложение: «поэтому ночью было холодно» — безличное предложение (сказуемое: было холодно); и ещё: «а днём приходилось готовить еду» — безличное предложение (сказуемое: приходилось готовить; дополнение: еду).
- зверь — сопеть (сопеть в составе составного сказуемого: начал сопеть). Подлежащее: зверь; Сказуемое: начал сопеть.
- Мы — насторожились. Подлежащее: мы; Сказуемое: насторожились. Мы — заметили. Подлежащее: мы; Сказуемое: заметили. (В придаточном: зверь — высунул; зверь — высунул нос; зверь — нюхал; зверь — дрожал.) Подлежащее: зверь; Сказуемые в придаточном: высунул, нюхал, дрожал.
- морда — показалась. Подлежащее: морда; Сказуемое: показалась.
- барсук — вылез. Подлежащее: барсук; Сказуемое: вылез.
- картошка — жарилась и шипела. Подлежащее: картошка; Сказуемые: жарилась, шипела.
- Барсук — был голоден. Подлежащее: барсук; Сказуемое: был голоден. Барсук — не побоялся. Подлежащее: барсук; Сказуемое: не побоялся. Барсук — прыгнул. Подлежащее: барсук; Сказуемое: прыгнул. Барсук — сунул нос. Подлежащее: барсук; Сказуемое: сунул.
- он — обжегся. Подлежащее: он; Сказуемое: обжегся. он — завизжал. Подлежащее: он; Сказуемое: завизжал.
- Пришлось — смазать нос и накормить. Здесь безличное предложение: подлежащее не выражено; Сказуемое: пришлось смазать (нос жиром); и далее — накормить (орехами и грибами) — это координированный глагол-сказуемое в той же конструктивной связи.