Среднее арифметическое двух чисел равно 145. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 25.

Задача: среднее арифметическое двух чисел равно 145. Одно число больше другого на 25. Найдите числа.

Способ 1. Система уравнений (наглядно и понятно)

• Обозначим большее число как x, меньшее как y. Тогда:
  • x - y = 25 (разница между числами)
  • (x + y) / 2 = 145 → x + y = 290 (сумма чисел)
• Решим систему:
  • Складываем: (x + y) + (x - y) = 290 + 25 → 2x = 315 → x = 157.5
  • Вычитаем: (x + y) - (x - y) = 290 - 25 → 2y = 265 → y = 132.5
• Проверка:
  • Среднее: (157.5 + 132.5) / 2 = 290 / 2 = 145 ✔
  • Разница: 157.5 - 132.5 = 25 ✔
• Ответ: числа 157.5 и 132.5 (большее — 157.5, меньшее — 132.5)

Способ 2. Центр вокруг среднего (интуитивно)

• Среднее арифметическое двух чисел равно их середине: числа симметрично расположены вокруг 145.
• Пусть расстояние от каждого числа до 145 равное d: числа = 145 ± d.
• Разница между числами равна 2d = 25 → d = 12.5.
• Значит, числа: 145 + 12.5 = 157.5 и 145 - 12.5 = 132.5.

Итого: числа — 157.5 и 132.5.