"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Класс, давай разберёмся шаг за шагом и сравним с твоим ответом.
Суть задачи
- Базовые стороны трапеции: BC = 6 (малое основание) и AD = 18 (большее основание).
- Угол D прямой, значит высота трапеции CD ⟂ AD.
- Площадь трапеции S = 72.
Найдём высоту CD S = (BC + AD) / 2 * CD 72 = (6 + 18) / 2 * CD = 12 * CD CD = 72 / 12 = 6.
Тангенс угла A Разместим трапецию на координатной плоскости: D = (0, 0), A = (18, 0), C = (0, 6). Так как BC ∥ AD, верхняя база BC лежит на y = 6. В этом случае B имеет координаты (6, 6) (чтобы BC = 6 и C = (0,6)).
Угол A образован сторонами AB и AD (AD лежит по оси x). В треугольнике A-B-D, горизонтальный перепад между A и B равен |18 − 6| = 12, вертикальная разность равна 6. Таким образом: tan ∠A = противоугл/смежная сторона = 6 / 12 = 1/2.
Площадь треугольника ABD Основание AD = 18. Высота треугольника ABD — расстояние от точки B до прямой AD, то есть просто y-coordinates: 6. S(ABD) = 1/2 * 18 * 6 = 54.
Их произведение tan A * S(ABD) = (1/2) * 54 = 27.
Итак, правильный ответ: 27.
Где твоё число 18 могло уйти в неверный ответ? Вероятная ошибка — неправильное вычисление или запутывка со значениями высоты/основания. Правильные значения: tan A = 1/2 и S(ABD) = 54, поэтому произведение равно 27. Если бы ты получил 18, значит где-то рядом с расчетами произошла ошибка — вероятно, перепутали высоту или базовые длины при вычислении площади треугольника ABD.
Хочешь, попробуем ещё пару альтернативных подходов (например, через векторные или геометрические соотношения) или проверить другие примеры подобной задачи?
Пожалуйста, оцени мой разбор лайком или дизлайком.
