x^2+17x-18=0

Задача: x^2 + 17x − 18 = 0

Поскольку цель — понятие, разберем подробно двумя способами.

1. Факторизация

• Нужно подобрать два числа a и b, такие что a·b = −18 и a + b = 17.
• Подходящие числа: 18 и −1 (18 · (−1) = −18; 18 + (−1) = 17).
• Перепишем средний член: x^2 + 17x − 18 = x^2 + 18x − x − 18 = (x^2 + 18x) − (x + 18) = x(x + 18) − 1(x + 18) = (x − 1)(x + 18).
• Значит, корни уравнения: x − 1 = 0 или x + 18 = 0. Решения: x = 1 и x = −18.

2. Метод формулы (для проверки)

• Для уравнения x^2 + 17x − 18 = 0 применяем формулу: x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a), где a = 1, b = 17, c = −18.
• x = [−17 ± sqrt(17^2 − 4·1·(−18))] / 2 = [−17 ± sqrt(289 + 72)] / 2 = [−17 ± sqrt(361)] / 2 = [−17 ± 19] / 2.
• Получаем варианты: x = (−17 + 19)/2 = 2/2 = 1; x = (−17 − 19)/2 = −36/2 = −18.
• Оба метода дают одинаковые корни: x = 1 и x = −18.

Проверка значений (для уверенности):

• Подставим x = 1: 1^2 + 17·1 − 18 = 1 + 17 − 18 = 0.
• Подставим x = −18: (−18)^2 + 17·(−18) − 18 = 324 − 306 − 18 = 0.

Краткий итог: Корни уравнения x^2 + 17x − 18 = 0: x = 1 и x = −18.
Сумма корней равна −17, произведение — −18 (свойства квадратных уравнений). Если хочешь, могу привести график или дополнительные примеры.