сравни числа подробно объясни 1,0(5) и 1,0(05)
Разберёмся с записью и сравним числа пошагово.
- Что означают записи 1,0(5) и 1,0(05)
- 1,0(5): десятичная дробь с не повторяющейся частью "0" после запятой и повторяющейся частью "5" (одна цифра в повторе). Значение: 1.05555... = 19/18.
- 1,0(05): десятичная дробь с не повторяющейся частью "0" и повторяющейся частью "05" (две цифры в повторе). Значение: 1.0050505... = 199/198.
- Преобразование в дроби
Для числа 1,0(5): Пусть x = 1,0(5) = 1.0555... Не повторяющаяся часть после запятой длиной s = 1 равна 0. Повторяющаяся часть имеет t = 1 и цифру repetend R = 5. Тогда дробная часть равна R / [10^s (10^t - 1)] = 5 / [10 · (10 - 1)] = 5 / 90 = 1/18. И с учётом целой части: x = 1 + 1/18 = 19/18.
Для числа 1,0(05): Пусть y = 1,0(05) = 1.0050505... Не повторяющаяся часть после запятой длиной s = 1 равна 0. Повторяющаяся часть имеет t = 2 и repetend R = 05, что эквивалентно числу 5. Тогда дробная часть равна R / [10^s (10^t - 1)] = 5 / [10 · (100 - 1)] = 5 / 990 = 1/198. И с учётом целой части: y = 1 + 1/198 = 199/198.
Итого:
- 1,0(5) = 19/18 ≈ 1,055555...
- 1,0(05) = 199/198 ≈ 1,0050505...
- Сравнение
- Разность: 19/18 − 199/198. Приведём к общему знаменателю 198: 19/18 = 209/198, поэтому разность = 209/198 − 199/198 = 10/198 = 5/99 ≈ 0,050505...
- Следовательно, 1,0(5) больше, чем 1,0(05).
Ответ: 1,0(5) > 1,0(05). Их точные значения: 1,0(5) = 19/18, а 1,0(05) = 199/198. Разница между ними равна 5/99 ≈ 0,0505.
