1. а) На одной и той же высоте находров кусок мрамора и кусок Достаточный уровень свинца одинакового объема. Какое и этих тел обладает большей потенциальной энергией? б) Найти…

Ниже даны ответы и краткие обоснования по каждому подпункту. В местах, где высота не указана, приведена общая формула и пример расчета.

1. а) На той же высоте у куска мрамора и у куска свинца одинакового объема массы разные (свинец плотнее). Потенциальная энергия U = m g h; больше будет у того тела, у которого большая масса. Значит, у свинца.

2. б) Тело массой 0,5 кг (500 г) на высоту h: U = m g h = 0,5 · g · h.

• При приближении g ≈ 9,8 м/с², U ≈ 4,9 · h (джоулей), где h — высота в метрах.
• Пример: если поднять на 2 м, U ≈ 0,5 · 9,8 · 2 ≈ 9,8 Дж.

2. а) При каком условии два тела разной массы, поднятые на высоты h1 и h2, будут иметь одинаковую потенциальную энергию?

• У1 = m1 g h1, У2 = m2 g h2. Условия равенства: m1 h1 = m2 h2.
• Если высоты одинаковы (h1 = h2), то m1 = m2. Для разных масс высоты должны быть пропорциональны массам: h1/h2 = m2/m1.

6. По горизонтальному столу катится шарик массой 0,4 кг со скоростью 0,15 м/с. Чему равна его кинетическая энергия?

• K = 1/2 m v² = 0,5 · 0,4 · (0,15)² = 0,2 · 0,0225 = 0,0045 Дж.

3. а) Обладает ли деревянный брусок, погруженный в воду на некоторую глубину, потенциальной энергией?

• Да. Потенциальная энергия в гравитационном поле U = m g z. Если считать нулем на поверхности воды и глубина h, то z = −h, поэтому U = − m g h, величина с точки зрения изменения энергии при перемещении вверх равна m g h.

3. б) Камень, брошенный с поверхности Земли со скоростью 10 м/с, в верхней точке траектории обладает кинетической энергией 5 Дж. Определить массу камня.

• Пусть v0 = 10 м/с. Энергия движения в начальный момент: K0 = 1/2 m v0² = 50 m.
• В верхней точке: K_top = 5 Дж. По сохранению энергии: K_top = K0 − m g h, т.е. 5 = 50 m − m g h = m(50 − g h).
• Из этого следует: m(50 − g h) = 5. Без данных о высоте подъема h (или угле броска, который задает h) массу определить нельзя. В общем виде масса и высота удовлетворяют m(50 − g h) = 5. Если дать высоту подъема h, можно найти m: m = 5 / (50 − g h).

5. а) Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Совершает ли работу сила тяжести?

• Нет. В круговой орбите сила тяжести направлена к центру, скорость — по месту, и вектор силы и вектор перемещения у касания в каждый момент времени перпендикулярны. Работа силы тяжести за полный виток суммарно равна нулю; энергия тела в орбите постоянна.

5. б) Дождевая капля массой 20 мг на высоте 2 км обладает какой потенциальной энергией?

• Масса m = 20 мг = 20 × 10^−6 кг = 2.0 × 10^−5 кг.
• U = m g h = (2.0 × 10^−5) · 9,8 · 2000 ≈ 0,392 Дж (примерно 0,39 Дж).

6. а) Автомобиль спускается с горы с выключенным двигателем. За счет какой энергии движется автомобиль?

• За счет преобразования потенциальной энергии в кинетическую: m g h. При отсутствии сопротивления и потерь механическая энергия сохраняется, поэтому кинетическая энергия растет по мере падения, равной уменьшению потенциальной энергии: K = m g h.

6. б) Тело массой 1 кг находится на высоте 2 м. На какой высоте должен быть другой объём массой 0,5 кг, чтобы обладать такой же потенциальной энергией?

• Пусть U = m g h. Для первого тела: U = 1 · g · 2 = 2 g.
• Для второго тела: U = 0,5 · g · h2 = 2 g → h2 = 2 g / (0,5 g) = 4 м.
• Ответ: 4 м.

Если хотите, могу переработать ответы под конкретные варианты, дать дополнительные примеры на разных высотах или привести более подробные шаги для задач с неоднозначной формулировкой (например, 1 б, 3b).