Перевод из 2СС в 8СС1010101001,01 2

Задача: перевести число 1010101001,01 из двоичной системы счисления (основание 2) в восьмеричную (основание 8).

Пошаговый разбор

1. Преобразование целой части (1010101001₂)

• Группируем цифры слева направо по три, дополняя слева нулями до кратности 3: 1010101001₂ → дополнили нулями: 001 010 101 001
• Каждая тройка двоичных циф соответствует одной восьмеричной цифре: 001 → 1, 010 → 2, 101 → 5, 001 → 1
• Итак, целая часть в восьмеричной системе: 1251₈.

2. Преобразование дробной части (.01₂)

• Дробную часть группируем справа от запятой по три цифры, дополняя нулями до полной тройки: .01₂ → дополняем до .010₂
• 010₂ в восьмеричной системе даёт цифру 2, т.к. 010₂ = 2 в троичной системе основанием 8 (0·2^-1 + 1·2^-2 + 0·2^-3 = 1/4 = 2/8)
• Итак, дробная часть в восьмеричной системе: ,2₈.

3. Итог

• Получаем число: 1251,2₈.

Проверка (необязательная, но полезная)

• 1010101001₂ = 681₁₀, а 0.01₂ = 0.25₁₀ → всего 681.25₁₀.
• 1251₈ = 1·8^3 + 2·8^2 + 5·8 + 1 = 512 + 128 + 40 + 1 = 681₁₀.
• Дробная часть 0.2₈ = 2/8 = 0.25₁₀. Совпадает.
• Значит, перевод корректен.

Ответ: 1251,2₈.