Извлечь квадратный корень из чисел 208849, 39100009, 391876.

Задача: извлечь квадратный корень из чисел 208849, 39100009, 391876.

Пояснение: каждый пример подбираем так, чтобы результат был целым числом и затем проверяем, возведя найденное число в квадрат.

1. Число 208849

• Оценка: 450^2 = 202500, 460^2 = 211600, поэтому корень будет около 457.
• Проверка подстановкой: 457^2 = (450 + 7)^2 = 450^2 + 2·450·7 + 7^2 = 202500 + 6300 + 49 = 208849.
• Вывод: sqrt(208849) = 457.

2. Число 39100009

• Оценка: корень около 6250, потому что 6250^2 = 39 062 500.
• Попробуем взять (6250 + x)^2 = 6250^2 + 2·6250·x + x^2. Пусть x = 3: 6250^2 + 2·6250·3 + 3^2 = 39 062 500 + 37 500 + 9 = 39 100 009.
• Соответствие: 39 100 009 = 6253^2.
• Вывод: sqrt(39100009) = 6253.

3. Число 391876

• Оценка: 625^2 = 390 625, 626^2 = ? Можно посчитать через увеличение на 1: (625 + 1)^2 = 625^2 + 2·625 + 1 = 390 625 + 1 250 + 1 = 391 876.
• Соответствие: 391 876 = 626^2.
• Вывод: sqrt(391876) = 626.

Итоговые ответы:

• sqrt(208849) = 457
• sqrt(39100009) = 6253
• sqrt(391876) = 626