Записать в виде обыкновенной дроби 0,43(7), 0,7(9)

Задача: записать в виде обыкновенной дроби 0,43(7) и 0,7(9).

1. Для 0,43(7)

• Пусть x = 0,43(7) = 0.437777...
• Умножим на 100: 100x = 43,7777...
• Умножим на 1000: 1000x = 437,7777...
• Вычтем: 1000x - 100x = 437,7777... - 43,7777... = 394
• Значит 900x = 394, отсюда x = 394/900 = 197/450
• Ответ: 0,43(7) = 197/450

2. Для 0,7(9)

• Пусть x = 0,7(9) = 0.7999...
• Умножим на 10: 10x = 7,999...
• Вычтем: 10x - x = 9x = 7,999... - 0,7999... = 7,2
• Значит x = (7,2)/9 = 72/90 = 4/5
• Ответ: 0,7(9) = 4/5 = 0,8

Итого:

• 0,43(7) = 197/450
• 0,7(9) = 4/5