Задача Задача №3351944
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
- Прочитаем задание
- Даны дуги, которые соответствуют сторонам четырехугольника: AB → 95°, BC → 49°, CD → 71°, DA → 145°.
- Нужно найти угол B.
- Посмотрим на решение
- Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дугу, против B).
- Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому её размер: 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном уголe: угол B = половина меры опорной дуги.
- Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
- Сравним с твоим ответом
- Твой ответ: 34
- Правильный ответ: 108
- Значит, 34 неверен.
- Объяснение, почему так, и как решать правильно
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, которая = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, B = 216°/2 = 108°.
- Альтернативно можно использовать противоположные углы в cyclic quadrilateral: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − D = 108°.
- 34° не выходит из данных правил и не следует из этих сумм дуг.
Если хочешь, могу привести ещё одну аналогию или проверить другие задания на аналогичную идею.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
