Дано квадратное уравнение: x^2 + px - 18 = 0$ Один из корней равен -9, найдите другой корень и коэффициент p

Ответ: другой корень = 2, коэффициент p = 7.

Пошаговое решение (вариант через теорему Виета):

• Пусть корни уравнения x^2 + p x - 18 = 0 равны r1 = -9 и r2 = ?
• По формуле произведения корней: r1 · r2 = c/a = -18. Значит (-9) · r2 = -18 → r2 = 2.
• По формуле суммы корней: r1 + r2 = -b/a = -p. Получаем (-9) + 2 = -p → -7 = -p → p = 7.
• Проверка: подставим p = 7: x^2 + 7x - 18 = 0. Факторизация: (x + 9)(x - 2) = 0, корни -9 и 2. Всё сходится.

Дополнительный вариант (через подстановку в исходное уравнение):

• Подставим x = -9: (-9)^2 + p(-9) - 18 = 0 → 81 - 9p - 18 = 0 → 63 - 9p = 0 → p = 7.
• Затем можно разложить на множители: x^2 + 7x - 18 = (x + 9)(x - 2) = 0 → другой корень = 2.