1. Отрезок, равный 15 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 9 см. Найдите длину среднего отрезка. Сделайте рисунок.

Задача понятна. Пусть левый конец строны — 0 см, правый — 15 см. Разделим отрезок на три части слева направо длиной a, b, c, где a + b + c = 15 и a, b, c попарно различны.

1. Обозначения и геометрия

• Первый отрезок длины a, его середина M1 находится на расстоянии a/2 от левого конца.
• Третий отрезок длины c, его середина M3 находится на расстоянии a + b + c/2 от левого конца.
• Расстояние между серединами крайних отрезков D = M3 − M1.

2. Выразим D через a, b, c

• M1 = a/2.
• M3 = a + b + c/2.
• D = (a + b + c/2) − a/2 = b/2 + 7.5, потому что a + b + c = 15 ⇒ (c/2) = (15 − a − b)/2, и после упрощения получается D = 7.5 + b/2.

Дано D = 9 см. Тогда: 7.5 + b/2 = 9 b/2 = 1.5 b = 3.

Ответ на задачу: длина среднего отрезка равна 3 см.

3. Проверка (пример допустимого набора длин)

• Так как a + b + c = 15 и b = 3, получаем a + c = 12. Можно выбрать любые разные a и c, например a = 4 см, c = 8 см (всё три длины — 4, 3, 8 — различны и сумма 15).
• Тогда середины: M1 = a/2 = 2 см, M3 = a + b + c/2 = 4 + 3 + 4 = 11 см.
• Расстояние M1M3 = 11 − 2 = 9 см, что соответствует условию.

4. Рисунок (упрощённый ASCII) Обозначения: a — длина первого отрезка, b — длина второго, c — длина третьего. Левый конец — 0 см, правый — 15 см.

0 cm ──[a cm]───[b cm]───[c cm]─── 15 cm M1 at a/2 M3 at a + b + c/2

Пример с числами a = 4, b = 3, c = 8: 0 cm ──[4 cm]───[3 cm]───[8 cm]─── 15 cm M1 в точке 2 см, M3 в точке 11 см, расстояние M1M3 = 9 см.

Итого: середний отрезок имеет длину 3 см.