Луч ВС проходит между сторонами угла ABD. Найдите угол между биссектрисами углов АВС и CBD, если ZABD = 74°.

Дано: луч BC лежит внутри угла ABD, а ∠ABD = 74°. Обозначим:

• α = ∠ABC,
• β = ∠CBD.

Тогда α + β = ∠ABD = 74°.

Биссектрисы:

• биссектриса угла ABC образует с BA и BC углы по α/2;
• биссектриса угла CBD образует с BC и BD углы по β/2.

Угол между этими двумя биссектрисами равен сумме углов между каждой биссектрисой и ray BC: α/2 + β/2 = (α + β)/2 = ∠ABD/2.

Следовательно, искомый угол равен 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°.