Сравни числа 1,0(5) и 1,0(05)

Задача: сравнить 1,0(5) и 1,0(05).

1. Интерпретация

• 1,0(5) означает 1.05555... (цифра 0 после запятой, затем повторяется блок 5).
• 1,0(05) означает 1.0050505... (цифра 0 после запятой, затем повторяется блок 05).

2. Сравнение по цифрам

• 1,0(5) = 1.05555...
• 1,0(05) = 1.0050505...
• После двух знаков после запятой в первом числе стоит 5, во втором — 0. Поэтому 1,0(5) больше.

3. Подтверждение через дроби

• Обозначим a = 1,0(5) = 1.05555... 10a = 10.55555... 9a = 10.55555... - 1.05555... = 9.5 → a = 9.5/9 = 19/18.

• Обозначим b = 1,0(05) = 1.0050505... 100b = 100.50505... 99b = 100.50505... - 1.0050505... = 99.5 → b = 99.5/99 = 199/198.

• Сравнение: 19/18 = 209/198; 209/198 > 199/198, значит a > b.

4. Вывод 1,0(5) больше 1,0(05). Разница равна 5/99 ≈ 0,050505... (проверочно: 1,05555... − 1,0050505... = 0,050505...).