She could feel she (to look) - a chance to explain. by millions. that his new house (to finish) a well-paid job at school. at and it pleased her.

Похоже, текст задания получился искажённым или разделённым неверно. Ниже привожу один разумный вариант заполнения и разбор по шагам. Если хочешь, можно подстроить под конкретный класс/предмет.

Возможное заполнение (один из вариантов)

• She could feel she was looking at a chance to explain to millions that his new house would be finished, and that he would have a well-paid job at school, and it pleased her.

Пояснение по грамматике

• "She could feel she was looking at a chance to explain"
  • после глагола восприятия feel часто ставят форму продолженного времени: "was looking" обозначает, что действие происходило в этот момент.
  • конструкция "looking at a chance" естественна и означает "перед ней открывалась возможность/шанс".
• "to millions"
  • для выражения того, кому адресована речь, обычно используют "to millions (of people)". В исходном отрывке могло быть "to millions" без дополнения, поэтому добавил "to millions" как часть фразы "explain to millions".
• "that his new house would be finished"
  • после слова "that" начинается придаточное предложение со значением будущего по отношению к прошлому: "would be finished" — будущість по отношению к прошедшему моменту (future in the past).
• "and that he would have a well-paid job at school"
  • ещё одно придаточное со значением будущего в прошлом: речь идёт о том, что у него будет хорошо оплачиваемая работа в школе.
• "and it pleased her."
  • обычное простое прошедшее время, оканчивает предложение на положительную реакцию.

Короткий разбор по альтернативам

• В зависимости от контекста можно поменять предлог в первом месте (например, "looking at a chance to explain to millions" или просто "looking for a chance to explain").
• Можно заменить часть о работе на другое формулирование: "that he would have a well-paid job at school" или "that the job at school would be well paid" — оба варианта передают идею хорошо оплачиваемой работы.
• Вариант с другим временем после "feel" тоже возможен, например: "She could feel she was looking at a chance to explain to millions..." (как в примере) или "She could feel she looked at a chance to explain to millions..." — но первый вариант звучит естественнее.

Если хочешь, могу попробовать составить ещё 2–3 варианта с разной стилистикой (для школьной задачи 5–8 класса, с разной степенью упрощения или усложнения), или привести версию под конкретный класс и требования учителя. Пожалуйста, пришли оригинальный текст или хотя бы контекст (предмет/класс), чтобы точнее подстроить стиль и сложность.