Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Неопределенный интеграл 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый…

Ниже представлен тест по теме Неопределенный интеграл для 11 класса. Тип вопросов: открытый. Всего 20 вопросов. Тест выдает ответы после каждого задания.

Важное правило: записывайте неопределенный интеграл с константой интегрирования C.

1. Вычислите ∫ x^2 dx.
2. Вычислите ∫ (3x^4 + 2x^2 − 5) dx.
3. Вычислите ∫ (2x + 1) dx.
4. Вычислите ∫ e^{2x} dx.
5. Вычислите ∫ x e^{x} dx.
6. Вычислите ∫ sin x dx.
7. Вычислите ∫ cos x dx.
8. Вычислите ∫ cos(3x) dx.
9. Вычислите ∫ sec^2 x dx.
10. Вычислите ∫ tan x dx.
11. Вычислите ∫ dx/(x^2 + 1).
12. Вычислите ∫ x^{−1/2} dx.
13. Вычислите ∫ x/(x^2 + 1) dx.
14. Вычислите ∫ (1/x) dx.
15. Вычислите ∫ (2x + 1)√(x + 1) dx.
16. Вычислите ∫ (2x + 3) e^{x} dx.
17. Вычислите ∫ x^2 e^{3x} dx.
18. Вычислите ∫ dx/((x + 2)^2 + 1).
19. Вычислите ∫ dx/(x^2 − 1).
20. Вычислите ∫ dx/((x + 1)^2 + 1).

Ответы

1. ∫ x^2 dx = (1/3) x^3 + C.
2. ∫ (3x^4 + 2x^2 − 5) dx = (3/5) x^5 + (2/3) x^3 − 5x + C.
3. ∫ (2x + 1) dx = x^2 + x + C.
4. ∫ e^{2x} dx = (1/2) e^{2x} + C.
5. ∫ x e^{x} dx = (x − 1) e^{x} + C.
6. ∫ sin x dx = −cos x + C.
7. ∫ cos x dx = sin x + C.
8. ∫ cos(3x) dx = (1/3) sin(3x) + C.
9. ∫ sec^2 x dx = tan x + C.
10. ∫ tan x dx = −ln|cos x| + C (или ln|sec x| + C).
11. ∫ dx/(x^2 + 1) = arctan x + C.
12. ∫ x^{−1/2} dx = 2√x + C.
13. ∫ x/(x^2 + 1) dx = (1/2) ln(x^2 + 1) + C.
14. ∫ (1/x) dx = ln|x| + C.
15. ∫ (2x + 1)√(x + 1) dx = (4/5)(x + 1)^{5/2} − (2/3)(x + 1)^{3/2} + C.
16. ∫ (2x + 3) e^{x} dx = (2x + 1) e^{x} + C.
17. ∫ x^2 e^{3x} dx = e^{3x} (9x^2 − 6x + 2)/27 + C.
18. ∫ dx/((x + 2)^2 + 1) = arctan(x + 2) + C.
19. ∫ dx/(x^2 − 1) = (1/2) ln| (x − 1)/(x + 1) | + C.
20. ∫ dx/((x + 1)^2 + 1) = arctan(x + 1) + C.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (чуть проще или чуть сложнее), добавить подсказки по методам решения (подстановка, интегрирование по частям, частичные дроби) или оформить тест в формате для печати.