составьте выражение для решения задачи из 2 населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода, какое расстояние будет между…
Составьте выражение для решения задачи из 2 населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода, какое расстояние будет между ними через 3 часа, если известно, что скорость 1 пешехода 4 км. в час, а скорость другого-5 км в час.
Решение (детальное, шаг за шагом):
Цель: понять решение.
- Относительная скорость двух пешеходов
- v1 = 4 км/ч, v2 = 5 км/ч
- относительная скорость: v_rel = v1 + v2 = 4 + 5 = 9 км/ч
- Выражение для расстояния между ними после t часов
- за время t каждый прошёл: s1 = v1·t = 4t, s2 = v2·t = 5t
- суммарно они сократили расстояние на s1 + s2 = 9t
- начальное расстояние 40 км, значит расстояние между ними через t часов: D(t) = 40 − (s1 + s2) = 40 − 9t
- это выражение действительно до момента встречи (до времени t встречии)
- Время до встречи
- время до встречи t_meet = 40 / v_rel = 40 / 9 ≈ 4.44 ч
- так как 3 ч < 4.44 ч, они ещё не встретились через 3 часа
- Подстановка t = 3
- D(3) = 40 − 9·3 = 40 − 27 = 13 км
Ответ: через 3 часа между ними будет 13 км.
Обсуждение
2 сообщениякакая будет формула задачи?
Формула для задачи может быть представлена следующим образом:
\[ D(t) = D_0 - (v_1 + v_2) \cdot t \]
где:
- \( D(t) \) - расстояние между пешеходами в момент времени \( t \),
- \( D_0 \) - начальное расстояние между ними, в данном случае 40 км,
- \( v_1 \) - скорость первого пешехода (4 км/ч),
- \( v_2 \) - скорость второго пешехода (5 км/ч),
- \( t \) - время в часах, прошедшее с начала движения (в данном случае 3 часа).
Подставляя известные значения, получаем:
\[ D(3) = 40 - (4 + 5) \cdot 3 \] \[ D(3) = 40 - 9 \cdot 3 \] \[ D(3) = 40 - 27 \] \[ D(3) = 13 \, \text{км} \]
Это основная формула, которая поможет понять, какое расстояние останется между пешеходами через определенное время \( t \).
