"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберёмся как одноклассники!

1. Что дано и что нужно

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Стороны AB, BC, CD, AD соприкосаются с дугами описанной окружности кривой дугами, модули дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Правильный подход

• Угол, вписанный в окружность, равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую B), которая состоит из дуг AD и CD.
• Мера дуги ADC = м. дуги AD + м. дуги CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 · 216° = 108°.

3. Проверка

• Можно проверить и через противоположные углы: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, тогда угол D = 144°/2 = 72°. Сумма углов B и D должна быть 180°, и 108° + 72° = 180°. Всё сходится.
• Также сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что корректно.

4. Где могла уйти ошибка в твоём ответе (15)

• Вероятная ошибка — неправильно определённая дуга, на которую опирается угол B. Тебе нужно было взять дугу ADC (AD + CD = 145° + 71° = 216°), а не какую-то другую дугу. Затем половина от 216° даёт 108°. 15° не может получиться из этих данных при применении теоремы о вписанных углах.
• Возможно спутали дуги или попытались использовать другой угол/разность значений. Но по правилу inscribed angle theorem углу B соответствует именно дуга ADC.

Итог: твой ответ 15° неверен. Правильный ответ: 108°.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.