реши задание под номером 8

Задача 8(a): решить выражение 4a^2/(4a^2−1) − 8a/[(2a−1)(2a+1)] + 1/(4a^2−1)

Пояснение по шагам:

1. Заметим, что (2a−1)(2a+1) = 4a^2 − 1, значит все три дроби имеют общий знаменатель 4a^2 − 1.

2. Сведём к одному дробю: (4a^2 − 8a + 1) / (4a^2 − 1)

3. Проверяем на сокращение: множитель 4a^2 − 1 и числитель 4a^2 − 8a + 1 не имеют общего множителя (дипперманентная проверка: дискриминант числителя D = (-8)^2 − 4·4·1 = 64 − 16 = 48, корни a = (8 ± √48)/8 = 1 ± √3/2, не дают общий множитель с (2a−1)(2a+1)). Значит выражение уже в упрощённом виде.

Итого: Ответ = (4a^2 − 8a + 1) / (4a^2 − 1), при условии, что знаменатель не равен нулю: a ≠ ±1/2.