Задача Задача №3352342
А
А
Треугольник, периметр которого равен 30 см, делится биссектри-сой на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см. Найдите биссектрису этого треугольника. решить дано:…
Запрос пользователя
Треугольник, периметр которого равен 30 см, делится биссектри-сой на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см. Найдите биссектрису этого треугольника. решить дано: решение: ответ:
дано:
- Периметр исходного треугольника ABC равен 30 см.
- Биссектриса AD делит треугольник на два треугольника ABD и ADC с периметрами 16 см и 24 см соответственно.
решение: Обозначим стороны исходного треугольника как AB = c, AC = b, BC = a, а саму биссектрису AD = l. Пусть BD = x, DC = a − x. По теореме биссектрисы BD/DC = AB/AC = c/b, отсюда BD = ac/(b + c) и DC = ab/(b + c).
Периметры двух меньших треугольников:
- P1 = AB + BD + AD = c + x + l = 16
- P2 = AC + DC + AD = b + (a − x) + l = 24
Сложим их: P1 + P2 = (a + b + c) + 2l = 40. Но сумма сторон исходного треугольника равна 30, следовательно 30 + 2l = 40, и l = 5.
Ответ: биссектриса треугольника равна 5 см.
ответ: 5 см
Обсуждение
2 сообщения А
краткое решение
дано:
- Периметр треугольника ABC = 30 см
- Периметры треугольников ABD и ADC = 16 см и 24 см соответственно
решение:
- Сложим периметры треугольников: 16 см + 24 см = 40 см.
- По свойству биссектрисы: \(P = (a + b + c) + 2l\), где P — периметр.
- Подставим: \(30 + 2l = 40\).
- Найдем l: \(2l = 10 \rightarrow l = 5\) см.
ответ: 5 см
