Треугольник, периметр которого равен 30 см, делится биссектри-сой на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см. Найдите биссектрису этого треугольника. решить дано: решение: ответ:

дано: - Периметр исходного треугольника ABC равен 30 см. - Биссектриса AD делит треугольник на два треугольника ABD и ADC с периметрами 16 см и 24 см соответственно. решение: Обозначим стороны исходного треугольника как AB = c, AC = b, BC = a, а саму биссектрису AD = l. Пусть BD = x, DC = a − x. По теореме биссектрисы BD/DC = AB/AC = c/b, отсюда BD = ac/(b + c) и DC = ab/(b + c). Периметры двух меньших треугольников: - P1 = AB + BD + AD = c + x + l = 16 - P2 = AC + DC + AD = b + (a − x) + l = 24 Сложим их: P1 + P2 = (a + b + c) + 2l = 40. Но сумма сторон исходного треугольника равна 30, следовательно 30 + 2l = 40, и l = 5. Ответ: биссектриса треугольника равна 5 см. ответ: 5 см